Question

18．计算
（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-2+|$\sqrt{3}$-2|+3tan30°
（2）先化简，再求值：$\frac{1}{x+1}$-$\frac{3-x}{{x}^{2}-6x+9}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{x-3}$，其中x=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1）分别根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=4+2-$\sqrt{3}$+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=6-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=6；

（2）原式=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{3-x}{（x-3）^{2}}$•$\frac{x-3}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x（x+1）}$
=$\frac{x+1}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x}$，
当x=-$\frac{3}{2}$时，原式=$\frac{1}{-\frac{3}{2}}$=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．