Question

如图，ABCDE是正五边形，从顶点A向三边BC、CD、DE（或其延长线）作垂线AQ、AP、AR、（Q、P、R是垂足），O是此五边形的中心，若OP=1，求AO+AQ+AR的值．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：计算题

分析：先连接AC、AD、OC、OD，设正五边形ABCDE边长为a，由于S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，
即

1

2

AQ•a+

1

2

AP•a+

1

2

AR•a=5×

1

2

×1×a，化简得AQ+AP+AR=5，又AP=AO+OP，OP=1，易求AQ+AO+AR=4．

解答：解：如图，连AC、AD、OC、OD，设正五边形ABCDE边长为a，
∵S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，
∴

1

2

AQ•a+

1

2

AP•a+

1

2

AR•a=5×

1

2

×1×a，
∴AQ+AP+AR=5，
又∵AP=AO+OP，
∴AQ+AO+AR=4．

点评：本题考查了正五边形的性质、三角形面积．注意五个顶点和中心的连线，分成的五个三角形全等．