Question

12．某小区有一块面积为196m²的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m²的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{50}$≈7.070）

Answer 1

分析 分两种情形，求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．

解答 解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x•x=100，
∴x²=50，
∵x＞0，
∴x=$\sqrt{50}$，2x=2$\sqrt{50}$，
∵正方形的面积=196m²，
∴正方形的边长为14m，
∵2$\sqrt{50}$＞14，
∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵正方形ABCD的面积为196m²，
∴AB=14（m），AC=14$\sqrt{2}$（m），
由题意2x+4x=14$\sqrt{2}$，
∴x=$\frac{7}{3}$$\sqrt{2}$，
∴长方形EFGH的面积=8x²≈87.1＜100，
∴开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．

点评 本题考查算术平方根的性质，正方形的性质．长方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．