Question

1．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①2a+b=0；
②a+c＞b；
③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；
④abc＞0．
其中正确的结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，则可对①进行判断；利用x=-1时，函数值为负数可对②进行判断；通过求出点（-2，0）关于直线x=1的对称点为（4，0）可对③进行判断；由抛物线开口向上得到a＞0，则b=-2a＜0，再由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，所以①正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；
∵点（-2，0）关于直线x=1的对称点为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正确．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．