Question

18．先化简再求值：$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{y}{x（x+y）}$，其中y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{6-2x}$+2．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件求得x和y值，再把所求的分式通分、相加、消元，最后把x和y的值代入化简后的式子求解即可．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{6-2x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=3，
∴y=0+0+2=2．
原式=$\frac{xy}{xy（x+y）}$+$\frac{x（x+y）}{xy（x+y）}$+$\frac{{y}^{2}}{xy（x+y）}$
=$\frac{xy+{x}^{2}+xy+{y}^{2}}{xy（x+y）}$
=$\frac{（x+y）^{2}}{xy（x+y）}$
=$\frac{x+y}{xy}$．
当x=3，y=2时，
原式=$\frac{x+y}{xy}$=$\frac{3+2}{3×2}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件求出x、y的值．