Question

13．已知实数a，b满足：a²+1=$\frac{1}{a}$，b²+1=$\frac{1}{b}$，则2017^|a-b|=1．

Answer 1

分析 由于a²+1=$\frac{1}{a}$，b²+1=$\frac{1}{b}$，两式相减可得a²-b²=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$，则有（a+b）（a-b）=$\frac{b-a}{ab}$，分解因式可得a=b，依此可得2017^|a-b|=2017⁰，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．

解答 解：∵a²+1=$\frac{1}{a}$，b²+1=$\frac{1}{b}$，
（a+b）（a-b）=$\frac{b-a}{ab}$，
[ab（a+b）+1]（a-b）=0，
∴a-b=0，即a=b，
∴2017^|a-b|=2017⁰=1．
故答案为：1．

点评 此题考查了根与系数的关系，因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b．