Question

6．把下列各个二次根式化为最简二次根式：
（1）$\sqrt{8{a}^{2}{b}^{3}}$；
（2）$\sqrt{\frac{8}{5}}$；
（3）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$；
（4）$\sqrt{\frac{3{y}^{3}}{2{x}^{2}}}$（x＞0）．

Answer 1

分析 （1）依据$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0），进行化简即可；
（2）将$\sqrt{\frac{8}{5}}$变形为$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$，然后再进行分母有理化即可；
（3）进行分母有理化即可；
（4）先将原式变形为$\frac{y\sqrt{3y}}{x\sqrt{2}}$，然后再进行分母有理化即可．

解答 解：（1）$\sqrt{8{a}^{2}{b}^{3}}$=$\sqrt{4{a}^{2}{b}^{2}•2b}$=2ab$\sqrt{2b}$；
（2）$\sqrt{\frac{8}{5}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{2}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$；
（3）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（4）$\sqrt{\frac{3{y}^{3}}{2{x}^{2}}}$=$\frac{y\sqrt{3y}}{x\sqrt{2}}$=$\frac{y\sqrt{6y}}{2x}$．

点评 本题主要考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．