Question

如图，?ABCD的对角线AC，BD交与点O．E，F分别是OA、OC的中点．
求证：BE=DF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，则该全等三角形的对应边相等：BE=DF．

解答：证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE=

1

2

OA，OF=

1

2

OC，
∴OE=OF．
∵在△BEO与△DFO中，

OE=OF ∠BOE=∠DOF BO=DO

，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE=DF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质的运用．
此题运用了平行四边形的对角线互相平分的性质和全等三角形对应边相等的性质．