Question

10．已知平行四边形ABCD，AB=0.3，对角线AC和BD的长是关于x的方程x²-x+$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=0的两个根，求平行四边形的面积．

Answer 1

分析 根据根的判别式求出AC=BD，根据矩形的判定得出四边形ABCD是矩形，求出BC，即可求出面积．

解答 解：∵x²-x+$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=0，
∴△=（-1）²-4×1×$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=-（2m+1）²，
∵对角线AC和BD的长是关于x的方程x²-x+$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=0的两个根，
∴△≥0，
即-（2m+1）²≥0，
∴△=0，
即k=-$\frac{1}{2}$；
即AC=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
把m=-$\frac{1}{2}$代入方程x²-x+$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=0得：x²-x+$\frac{1}{4}$，
解得：AC=BD=$\frac{1}{2}$，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4，
∴平行四边形的面积是AB×BC=0.3×0.4=0.12．

点评 本题考查了根的判别式和矩形的性质和判定的应用，能求出AC=BD的值是解此题的关键，