Question

2．求一个一元二次方程x²+7x-1=0，使它的两根分别是方程x²-7x-1=0各根的倒数．

Answer 1

分析 设方程x²-7x-1=0的两根为α、β，由根与系数的关系可得出α+β=7，α•β=-1，求出$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$和$\frac{1}{α}•\frac{1}{β}$的值，利用根与系数的关系即可得出结论．

解答 解：设方程x²-7x-1=0的两根为α、β，
则有：α+β=7，α•β=-1．
∴$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{α•β}$=-7，$\frac{1}{α}•\frac{1}{β}$=-1，
∴以$\frac{1}{α}$、$\frac{1}{β}$为根的方程为x²+7x-1=0．
故答案为：x²+7x-1=0．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出α+β=7，α•β=-1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．