Question

一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A（0，4）且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的表达式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：先求出一次函数y=kx+b中b的值，再设与x轴交于点B，设B（a，0）利用三角形的面积公式得到a的值，然后利用待定系数法求解析式．

解答： 解：一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，4），
∴b=4，
设与x轴交于点B，设B（a，0）
又∵三角形的面积为2，
∴

1

2

×|a|×b=2，
∴a=±1，
∴B的坐标是：（1，0）或（-1，0），
∴k+b=0或-k+b=0，
∴k=-1或1，
∵k＜0，
∴这个一次函数的表达式为y=-x+4．
故答案为y=-x+4．

点评：本题考查了三角形的面积公式以及利用待定系数法求解析式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化