Question

已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…
求（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）•…•（3³²+1）+2的个位数字．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：由3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…可知3n个位数字3、9、7、1四个数字一循环，利用平方差公式计算得到结果，再进一步判定即可．

解答：解：原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁸-1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3³²-1）（3³²+1）+2
=3⁶⁴-1+2
=3⁶⁴+1，
64÷4=16，
所以3⁶⁴与3⁴个位数字相同为1，
因此（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）•…•（3³²+1）+2的个位数字是1+1=2．

点评：此题考查了平方差公式和乘方末尾数字的规律，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．