题目内容
a、b、c为三角形ABC的三边，且a2+2ab=c2+2bc，则△ABC的形状是（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、任意三角形 |
| D、等腰三角形 |
考点：因式分解的应用
专题：
分析：将原式变形为a2-2bc-c2+2ab=0，因式分解后得到（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，可以得出（a-c）（a+c+2b）=0，进而可以得出a=c，得出△ABC的形状．
解答：解：∵a2+2ab=c2+2bc，
∴a2-2bc-c2+2ab=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
∴a2-2bc-c2+2ab=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
点评：此题考查了实际问题有意义的条件和等腰三角形的判定及因式分解在实际问题中的运用．
练习册系列答案
相关题目
若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2=144，b2=25，则c2=（ ）
| A、169 | B、119 |
| C、169或119 | D、13或25 |
根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A、a=3
| ||||||
| B、a=30，b=60，c=90 | ||||||
C、a=1，b=
| ||||||
| D、a：b：c=5：12：13 |
满足（x-3）2+（y-3）2=6的所有实数对（x，y），使
取最大值，此最大值为（ ）
| y |
| x |
A、3+2
| ||
B、4+
| ||
C、5+3
| ||
D、5+
|
已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数