Question

16．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S_△ABC=52cm²，则DE=4cm．

Answer 1

分析 作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∴$\frac{1}{2}×$BC×DF+$\frac{1}{2}×$AB×DE=52，
解得，DE=4cm，
故答案为：4．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．