Question

15．计算：
（1）（3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷$\sqrt{32}$
（2）$\sqrt{12}$×$\sqrt{\frac{1}{6}}$-$\sqrt{8}$×$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$．

Answer 1

分析 （1）首先把二次根式化简，然后把括号里面的二次根式合并，再计算除法即可；
（2）首先计算二次根式的乘法，然后计算减法即可．

解答 解：（1）原式=（9$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）÷4$\sqrt{2}$，
=8$\sqrt{2}$$÷4\sqrt{2}$，
=2；

（2）原式=$\sqrt{12×\frac{1}{6}}$-$\sqrt{8}$×$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$，
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{8}$×（$\sqrt{2}$-1），
=$\sqrt{2}$-4+2$\sqrt{2}$，
=3$\sqrt{2}$-4．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．