Question

13．如图1、2，AB∥CD，直线a分别交AB、CD于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）
①在图1中，若∠1=50°，∠3=30°，求∠2的度数
②在图1中，当点P在射线FC上移动时，∠2+∠3=∠1成立吗？请说明理由；
③在图2中，当点P在射线FD上移动时，∠4+∠5与∠1有什么关系？说明理由．

Answer 1

分析 ①根据AB∥CD，得到∠1+∠MFP=180°，根据三角形的内角和即可得到结果；
②根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论；
③根据AB∥CD，得到180°-∠BEM=∠MFP，根据平角的定义得到180°-∠4=∠FMP，由外角的性质得到∠MFP+∠FMP=∠5，然后根据等式的性质即可得到结论．

解答 解：①∵AB∥CD，
∴∠1+∠MFP=180°，
∵∠1=50°，
∴∠MFP=130°，
∵∠3=30°
∴∠2=180°-130°-30°=20；

②成立，
理由：∵AB∥CD，
∴∠1+∠MFP=180°，
∵∠2+∠3+∠MFP=180°，
∴∠2+∠3=∠1；

③∠4+∠5-∠1=180°，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEM+∠MFP=180°，
∴180°-∠BEM=∠MFP，
∵180°-∠4=∠FMP，
∵∠MFP+∠FMP=∠5，
∴180°-∠BEM+180°-∠4=∠5，
∴∠BEM+∠4+∠5=360°，
∵∠BEM=180°-∠1，
∴180°-∠1+∠4+∠5=360°，
∴∠4+∠5-∠1=180°．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．