Question

5．若x，y满足$\sqrt{x-2015}$+（y²-2y-x）²=0，则分式（$\frac{1}{x-1}$+$\frac{y}{1-x}$）÷$\frac{y-1}{{x}^{2}-2x+1}$的值为-2014．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由非负数的性质求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1-y}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{-（y-1）}$
=1-x，
∵x，y满足$\sqrt{x-2015}$+（y²-2y-x）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x-2015=0\\{y}^{2}-2y-x=0\end{array}\right.$，
解得x=2015，
∴原式=1-2015=-2014．
故答案为：-2014．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．