Question

10．关于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{kx}{{{x^2}-4}}=\frac{3}{x+2}$无解，则k的值为-4或6或1．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．

解答 解：去分母得：2x+4+kx=3x-6，
当k=1时，方程化简得：4=-6，无解，符合题意；
由分式方程无解，得到x²-4=0，即x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=-4；
把x=-2代入整式方程得：-4+4-2k=-12，即k=6，
故答案为：-4或6或1

点评 此题考查了分式方程的解，本题中分式方程无解即为最简公分母为0，将分式方程化为整式方程是解本题的关键．