Question

16．（1）计算$\frac{1}{{2-\sqrt{3}}}-\root{3}{8}+{（tan{30°}）^{-1}}+|{\sqrt{3}-2}|$
（2）化简求值$（{\frac{1}{1+x}-1+x}）÷\frac{x}{{{x^2}-1}}$，其中$x=\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先根据数的开方法则、二次根式的化简法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=$\sqrt{2}$代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2+$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}}{1+x}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=x（1-x），
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\sqrt{2}$（1-$\sqrt{2}$）=$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．