Question

17．三条直线交于一点可构成多少对对顶角？n条直线交于一点呢？

Answer 1

分析 两条直线相交于一点形成2对对顶角，三、四、n条直线相交于一点可看成是3、6、$\frac{n（n-1）}{2}$种两条直线相交于一点的情况，再乘以2，即可得对顶角的对数．

解答 解：两条直线相交于一点形成2对对顶角；
三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角；
四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶角；
n条直线相交于一点可看成是$\frac{n（n-1）}{2}$种两条直线相交于一点的情况，所以形成n（n-1）对对顶角，
故三条直线交于一点可构成6对对顶角，n条直线交于一点n（n-1）对对顶角．

点评 本题考查的是对顶角的概念以及探索规律对顶角的对数规律，理解对顶角的概念、根据题意找出规律是解题的关键．