题目内容

16．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．
（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？

分析 （1）直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y与x值间的关系；
（2）利用销量×每件利润=6000，进而求出答案；
（3）利用销量×每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x的取值范围，进而得出二次函数最值．

解答 解：（1）由题意可得：y=400-10（x-50）=900-10x；

（2）由题意可得：（900-10x）（x-40）=6000，
整理得：-10x2+1300x-36000=6000，
解得：x1=60，x2=70，
答：服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；

（3）设利润为W，则
W=-10x2+1300x-36000
=-10（x-65）2+6250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，
900-10x≥350，
解得：x≤55，
∴当50＜x≤55时，W随x增大而增大，
∴当x=55时，W最大值=5250（元），
答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法等知识，正确利用二次函数的性质得出二次函数最值是解题关键．

练习册系列答案
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