题目内容

8．已知如图$\widehat{AB}$：$\widehat{ACB}$=1：5，则∠ACB的度数（　　）
A．30°B．35°C．40°D．60°

分析 连接OA，OB，先根据圆心角、弧、弦的关系求出∠AOB的度数，再由圆周角定理即可得出结论．

解答 解：连接OA，OB，
∵$\widehat{AB}$：$\widehat{ACB}$=1：5，
∴∠AOB=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°．
故选A．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．

练习册系列答案
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4．若xm=16，xn=4，则x2m-3n的值为（　　）
A．192B．8C．-32D．4
5．定义一种运算“为x▲y=x（x+y）-2“，有下列命题：
①方程x▲2=0的根为x1=-1+$\sqrt{3}$，x2=-1-$\sqrt{3}$；②不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（-2）▲x-4＜0}\\{1▲x-3＜0}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜4；③点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$）在函数y=x▲（-1）的图象上；④若x▲y=y▲x，则x=y，其中正确的是（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（　　）
A．B．C．D．
3．观察下列各式，回答问题
1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$，1-$\frac{1}{{3}^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$，1-$\frac{1}{{4}^{2}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$…．
按上述规律填空：
（1）1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$=$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$．
（2）计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）×…×（1-$\frac{1}{200{4}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{200{5}^{2}}$）=$\frac{1003}{2005}$．
13．（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC＞AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）
（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC＞AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设 DM的延长线交EF于N，并且DG=NE；请探究DM与FM的关系，并加以证明；
（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明．
20．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，若△ABD的周长为8cm，则△BOE的周长是4cm．
17．某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按他返回时的速度回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上）．设两人离家的距离为y（米），张强出发的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米．
18．如图，直线y=x-1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接写出答案）．
（3）抛物线分别与x轴，y轴交于点C，D，在抛物线对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，请你求出这个最小值．

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