Question

3．观察下列各式，回答问题
1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$，1-$\frac{1}{{3}^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$，1-$\frac{1}{{4}^{2}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$…．
按上述规律填空：
（1）1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$=$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$．
（2）计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）×…×（1-$\frac{1}{200{4}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{200{5}^{2}}$）=$\frac{1003}{2005}$．

Answer 1

分析 （1）观察已知等式确定出所求即可；
（2）原式根据题中的规律化简，计算即可得到结果．

解答 解：（1）1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$=$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$；
（2）原式=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{2003}{2004}$×$\frac{2005}{2004}$×$\frac{2004}{2005}$×$\frac{2006}{2005}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2006}{2005}$=$\frac{1003}{2005}$．
故答案为：（1）$\frac{99}{100}$；$\frac{101}{100}$；（2）$\frac{1003}{2005}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．