Question

20．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，若△ABD的周长为8cm，则△BOE的周长是4cm．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=$\frac{1}{2}$BC．从而得到结果是4cm．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB，
即△BOE的周长=$\frac{1}{2}$△ABD的周长，
∴△BOE的周长=$\frac{1}{2}$△ABD的周长．
∴△DOE的周长=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm．
故答案为：4．

点评 本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．