Question

13．先化简，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x}$，其中x满足x²+x=0．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x满足x²+x=0可以求得x的值，再选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x}$
=$[\frac{x+1}{x（x-1）}-\frac{x}{（x-1）^{2}}]•x$
=$\frac{（x+1）（x-1）-{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}•x$
=$\frac{-1}{（x-1）^{2}}$，
∵x²+x=0，x≠0，x（x-1）≠0，
解得，x=-1，
当x=-1时，原式=$\frac{-1}{（-1-1）^{2}}=-\frac{1}{4}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．