已知反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$．(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P.若点P的纵坐标是2.求k的值,(2)若在其图象的每一支上.y随x的增大而减小.求k的取值范围,(3)若其图象的一支位于第二象限.在这一支上任取两点A(x1.x2).B(x2.y2).当y1＞y2时.试比较x1与x2的大小,(4)若在其图象上任取一点.向x轴和y轴作� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$（k为常数，k≠1）．
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁、x₂）、B（x₂、y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小；
（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．

分析（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$的图象上，所以2=$\frac{k-1}{2}$，解得k=5；
（2）由于在反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k-1＞0，求出k的取值范围即可；
（3）反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x₁，y₁）与点B（x₂，y₂）在该函数的第二象限的图象上，且y₁＞y₂，故可知x₁＞x₂；
（4）利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．

解答解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$的图象上，
∴2=$\frac{k-1}{2}$，解得k=5．

（2）∵在反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，解得k＞1．

（3）∵反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x₁，y₁）与点B（x₂，y₂）在该函数的第二象限的图象上，且y₁＞y₂，
∴x₁＞x₂．

（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6，
∴|k|=6，
解得：k=±6．