Question

20．如图，已知点A、C、E在同一直线上．从下面四个关系式中，取三个式子作为条件，第四个式子作为结论，构成一个真命题，并证明其正确：
①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE．
已知：①②③，求证：④．（只要填序号）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠A=∠DCE，推出△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠E，由平行线的判定定理即可得到结论．

解答 已知：①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，
求证：④BC∥DE．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{∠A=∠DCE}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠E，
∴BC∥DE．
故答案为：①②③，④．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，命题与定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．