Question

2．已知关于x的不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-a≥3}\\{x+3a≤15}\end{array}}\right.$无解，化简|3-a|+|a-2|．

Answer 1

分析 分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，求出a的取值范围，然后利用绝对值的意义化简即可求出值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥3①}\\{x+3a≤15②}\end{array}\right.$，
由①得x≥3+a；
由②得x≤15-3a，
∵原不等式组无解，
∴3+a＞15-3a，
∴a＞3，
∴|3-a|+|a-2|
=-（3-a）+a-2
=-3+a+a-2
=2a-5．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，绝对值的意义，求出a的取值范围是解答此题的关键．