Question

20．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（　　）

• A． 75°
• B． 60°
• C． 50°
• D． 45°

Answer 1

分析 连结BD，如图，先利用线段垂直平分线的性质得到BA=BD，再根据菱形的性质得AB=AD，AB∥CD，则可判断△ABD为等边三角形得到∠A=60°，再计算出∠ADC=120°，然后利用四边形内角和可计算出∠EBF的度数．

解答 解：连结BD，如图，
∵BE⊥AD，AE=DE，
∴BA=BD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，AB∥CD，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC=120°，
∵BF⊥CD，
∴∠EBF=360°-120°-90°-90°=60°．
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 解决此题的关键是判断△ABD为等边三角形．