Question

20．如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

• A． 12cm
• B． 8cm
• C． 6cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BC的长，再由角平分线的性质得出DE=CD，进而可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=6cm，
∴BC²+AC²=AB²，即2BC²=36，解得BC=AC=3$\sqrt{2}$cm．
∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，
∴CD=DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵$\left\{\begin{array}{l}CD=ED\\ AD=AD\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=3$\sqrt{2}$cm，
∴BE=AB-AE=（6-3$\sqrt{3}$）cm，
∴△DEB的周长=（BD+DE）+BE=BC+BE=3$\sqrt{2}$+6-3$\sqrt{2}$=6cm．
故选C．
方法二：易知DE=DC，AC=AE=BC，
△BDE的周长=BD+DE+BE=（BD+DC）+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6．

点评 本题考查的是等腰直角三角形，先根据题意得出BC的长是解答此题的关键．