Question

12．如图，一次函数y₁=k₁x+b的图象和反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于点A（1，2），B（-2，-1）两点．
（1）求k₂的值；
（2）若y₁＜y₂，求x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）将点A（1，2）代入反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$中求得k₂；
（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y₁＜y₂时x的范围；
（3）将点A（1，2），B（-2，-1）代入y₁=k₁x+b中，根据待定系数法求得一次函数的解析式，进而求得与y轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$过点A（1，2），
∴k₂=1×2=2．
（2）当x＜-2或0＜x＜1时，y₁＜y₂；
（3）∵一次函数y₁=k₁x+b过点A，B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=2}\\{-2{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴一次函数关系式为y₁=x+1，
∴一次函数的图象与y轴的交点为（0，1）．
∴△AOB的面积为：$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点以及函数与不等式的关系，待定系数法以及数形结合的思想的运用是解题的关键．