Question

13．已知α、β是关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1，则m的值是（　　）

• A． 3
• B． -1
• C． 3或-1
• D． -3或1

Answer 1

分析 由根与系数的关系结合$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1，可得出关于m的分式方程，解之即可得出m的值，再根据根的判别式△＞0，即可得出m的值，此题得解．

解答 解：∵α、β是关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0的两个的实数根，
∴α+β=2m+3，αβ=m²，
∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=$\frac{2m+3}{{m}^{2}}$=1，
解得：m=-1或m=3，
经检验，m=-1或m=3均为原分式方程的解．
∵α、β是关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，
∴△=[-（2m+3）]²-4m²=12m+9＞0，
∴m＞-$\frac{3}{4}$，
∴m=3．
故选A．

点评 本题考查根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系结合$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1，找出关于m的分式方程是解题的关键．