题目内容

12．某校组织初二年级400名学生到威海参加拓展训练活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金250元，大客车每辆租金350元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．

分析 （1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；
②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．

解答 （1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}3x+y=105\\ x+2y=110\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=45\end{array}\right.$，
答：1辆小客车坐20人，1辆大客车坐45人．

（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：
20a+45b=400，
∵每辆汽车恰好都坐满，
∴a、b的值均为非负整数，
∴a、b可取$\left\{\begin{array}{l}a=20\\ b=0\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}a=11\\ b=4\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=8\end{array}\right.$
答：共有3种租车方案．①分别是租小车20辆，不租大车；②租小车11辆，租大车4辆；③租小车2辆，租大车8辆；

（3）方案1租金为：250×20=5000（元）；
方案2租金为：250×11+350×4=4150（元）；
方案3租金为：250×2+350×8=3300（元）．
答，方案3最省钱，需要3300元．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．

练习册系列答案
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