Question

在△ABC中，若∠C=90°，则它的三边满足关系式a²+b²=c²．在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”．
（1）若a=3，b=4，则c=

 

；
（2）若c=10，b=6，则a=

 

；
（3）若a：b=3：4，c=20，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

分析：（1）直接把条件代入，用开平方的方法解一元二次方程，即可；
（2）与（1）相同；
（3）可根据条件中的比例式找到a、b之间的关系，代入勾股定理公式即可求解．

解答：解：（1）把a=3，b=4，代入公式a²+b²=c²可得c²=9+16=25，
∴c=±5，
∵c＞0，
∴c=5；
（2）把c=10，b=6，代入公式a²+b²=c²，a²=100-36=64，
∴a=±8，
∵a＞0，
∴a=8；
（3）∵a：b=3：4，
∴b=

4

3

a，
∴（

4

3

a ）²+a²=400，a²=144；
∵a＞0，
∴a=12，b=

4

3

a=16．

点评：本题综合考查了勾股定理与一元二次方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知数的值．在实际环境中要考虑到未知数的实际意义来进行值的取舍．