Question

在△ABC中，若AB=BC=CA=a，则△ABC的面积为

3

4

a2

．

Answer 1

分析：如图，过点A作AD⊥BC于点D．通过解直角三角形求得AD线段的长度．然后由三角形的面积公式解题．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴AD=AB•sin60°=

3

2

a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

a•

3

2

a=

3

4

a²．
故答案是：

3

4

a2．

点评：本题考查了等边三角形的性质．等边三角形的三个内角都是60度，并且具有“三合一”的性质．