Question

如图，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．
（1）求证：△AEF∽△CDF；
（2）求△AEF与△CDF周长之比；
（3）如果△CDF的面积为20cm²，求△AEF的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）证明DC∥AB，即可解决问题．
（2）运用相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可解决问题．
（3）运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△AEF∽△CDF．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB；而AE：EB=2：3，
设AE=2λ，则BE=3λ，DC=5λ；
∵△AEF∽△CDF，
∴

△AEF的周长

△CDF的周长

=

AE

DC

=

2λ

5λ

，
∴△AEF与△CDF周长之比为2：5．
（3）∵△AEF∽△CDF，
∴

S△CDF

S△AEF

=(

CD

AE

)2，而

CD

AE

=

5λ

2λ

=

5

2

，△CDF的面积为20cm²，
∴△AEF的面积为

16

5

cm²．

点评：该题以平行四边形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．