Question

16．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①4ac-b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确的结论有①③④．

Answer 1

分析 由函数的图象可以得到a、b、c的符号，再根据图象和灵活的变化得到题目中的结论是否正确．

解答 解：因为函数图象与x轴两个交点，故b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，故①正确；
因为$-\frac{b}{2a}=-1$，所以b=2a，因为图象与y轴交于正半轴，故c＞0，故4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，故②错误；
由图象可知，x=1时，a+b+c＜0，则2a+2b+2c＜0，即3b+2c＜0，故③正确；
由图象可知：x=-1时，函数有最大值a-b+c，令x=m（m≠-1），则am²-bm+c＜a-b+c，则am²-bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a（m≠-1），④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，学生对式子的灵活变化．