Question

1．如图，在△ABC中，∠B=90°，E为BC上一点，ED⊥AC于点D，AB=AD，∠C=20°，求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 首先在△ABC中，由∠B=90°，∠C=20°，得到∠CAB=70°，再证明Rt△ABE≌Rt△ADE（HL），得到∠BAE=∠DAE，即可求得∠BAE=∠DAE=$\frac{1}{2}∠CAB$=35°，在Rt△ABE中，利用三角形内角和为180°，即可解答．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，
∴∠CAB=70°，
在Rt△ABE和Rt△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴Rt△ABE≌Rt△ADE（HL），
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAE=$\frac{1}{2}∠CAB$=35°，
在Rt△ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-90°-35°=55°．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△ABE≌Rt△ADE．