如图.在12×6的正方形网格中.点A.B.C.D.E均在格点上.以DE为一边画格点△DEF.使得△DEF∽△ABC．其中AB=6.AC=2.BC=4.DE=3．(1)在图中画出△DEF,(2)证明:△DEF∽△ABC．见解析 [解析]试题分析:(1)利用AB与DE是对应边.进而得出DF.EF的长.进而得出答案, (2)利用相似三角形的判定方法� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点△DEF，使得△DEF∽△ABC．其中AB=6，AC=2，BC=4，DE=3．

（1）在图中画出△DEF；

（2）证明：△DEF∽△ABC．

见解析【解析】试题分析：（1）利用AB与DE是对应边，进而得出DF，EF的长，进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法得出对应边的比值，进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）证明：由图可知：DF=，EF=2， ∵AB=6，AC=2，BC=4，DE=3， ∴=2， ∴△DEF∽△ABC．

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是_________．

6．【解析】【解析】 ∵BC=15，BD：DC=3：2 ∴CD=6 ∵∠C=90°，AD平分∠BAC ∴D到边AB的距离=CD=6．

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC （2）EF是⊙O的切线【解析】试题分析：（1）若EF是切线，则AB⊥EF，添加的条件只要能使AB⊥EF即可；（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可．试题解析：（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B ； EF是⊙O的切线．作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，...

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）

A. 当a＜5时，点B在⊙A内 B. 当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C. 当a＜1时，点B在⊙A外 D. 当a＞5时，点B在⊙A外

A 【解析】由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径r=2， ∴当AB=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当AB＜r，即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当AB＞r，即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．

已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

（1）k≤（3分）；（2）k=-3（5分【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．【解析】（1）由方程有两个实数根，可得 △=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k...

已知实数m，n满足3m2+6m﹣7=0，3n2+6n﹣7=0，且m≠n，则=_____．

【解析】∵实数m，n满足3m2+6m﹣7=0，3n2+6n﹣7=0，且m≠n， ∴m，n分别为3x2+6x﹣7=0的两根， ∴m+n=﹣2，mn=﹣， ∴ =-，故答案为：﹣．

如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为____．

5 【解析】∵矩形ABCD中，E是BC的中点， ∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°，在△ABE和△DCE中，， ∴△ABE≌△DCE， ∴AE=DE，∵∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠BAE=90°-∠DAE=45°， ∴∠BEA=∠BAE=45°， ∴AB=BE=BC=AD=5.

如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．

①②③ 【解析】【解析】在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；所以答案为：①②③．

某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8 万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

（1）有3种购买方案：方案1：甲种商品购买8件，乙种商品购买12件，方案2：甲种商品购买9件，乙种商品购买11件，方案3：甲种商品购买10件，乙种商品购买10件，（2）采用第3种进货方案可获得最大利润，最大利润是45万元．【解析】试题分析：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（20﹣x）件，根据购买需要的资金不低于190万元不高于200万元建立不等式组，求出...