Question

5．（1）已知|2012-x|+$\sqrt{x-2013}$=x．求x-2013²的值．

Answer 1

分析 由二次根式有意义的条件可知x≥2013，然后化简得$\sqrt{x-2013}$=2012，由算术平方根的定义可知：x-2013=2012²，最后结合平方差公式可求得答案．

解答 解：∵x-2013≥0，
∴x≥2013．
∴x-2012+|+$\sqrt{x-2013}$=x．
∴$\sqrt{x-2013}$=2012．
∴x-2013=2012²．
∴x=2012²+2013．
∴x-2013²=2012²-2013²+2013
=-（2012+2013）+2013
=-2012．

点评 本题主要考查的是二次根式有意义的条件、绝对值的化简、算术平方根的性质、平方差公式的应用，求得x-2013=2012²是解题的关键．