题目内容
14．方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 12 | D． | 24 |
分析 不妨设x≤y≤z≤w，可得xyzw=x+y+z+w≤4w，可得xyz≤4，进一步得到这4个数就是1，1，2，4，再根据排列组合求解即可．
解答 解：不妨设x≤y≤z≤w，
xyzw=x+y+z+w≤4w，
xyz≤4，
x=1，y=1，z=2，此时w=4，
x=1，y=1，z=4，此时w=2，
x=1，y=2，z=2无解，
所以这4个数就是1，1，2，4
组合有：
4×3×2×1÷2
=24÷2
=12，
故方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为12．
故选：C．
点评 考查了非一次不定方程（组），关键是假设法得到xyz≤4，进一步得到这4个数就是1，1，2，4．
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