Question

已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E。

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系。

Answer 1

解：（1） （2）成立， 在AB上截取，连接， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （3）不成立， 存在，当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①）， 当点在D射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），   。

图① 图2