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精英家教网已知:如图所示,直线l的解析式为y=
34
x-3
,并且与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)半径为0.75的⊙O1,以0.4个单位/秒的速度从原点向x轴正方向运动,问在什么时刻与直线l相切;
(3)在第(2)题的条件下,在⊙O1运动的同时,与之大小相同的⊙O2从点B出发,沿BA方向运动,两圆经过的区域重叠部分是什么形状的图形?并求出其面积.
分析:(1)根据直线l的解析式为y=
3
4
x-3
直接求出A、B两点坐标即可;
(2)当圆与直线相切时,根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标,然后再求出时间t.
(3)两圆经过的区域重叠部分为菱形,根据菱形面积公式即可求得面积.
解答:解:(1)直线l的解析式为y=
3
4
x-3
,并且与x轴、y轴分别交于点A、B.
当y=0时,x=4,
当x=0时,y=-3,
故A、B两点的坐标分别为A(4,0)B(0,-3);

(2)若动圆的圆心在C处时与直线l相切,设切点为D,
精英家教网∵A(4,0)B(0,-3),
∴AB=
32+42
=5,
如图所示,连接CD,则CD⊥AD.由∠CAD=∠BAO,∠CDA=∠BOA=90°,
可知Rt△ACD∽Rt△ABO.
CD
BO
=
AC
AB
,即
0.75
3
=
AC
5
,则AC=1.25.
此时OC=4-1.25=2.75,t=
s
v
=2.75÷0.4=6.875(s).
根据对称性,圆C还可能在直线l的右侧,与直线相切,
此时OC=4+1.25=5.25,t=
s
v
=5.25÷0.4=13.125(s).
∴t=6.785s或t=13.125s时圆与直线l相切.

(3)两圆经过的区域重叠部分为菱形,根据题意可知菱形的边长分别为1.25,
菱形的高为0.6,故S=0.6×1.25=0.75,
两圆经过的区域重叠部分的面积为0.75.
点评:本题主要考查了一次函数的综合应用,是各地中考的热点,在解题时注意数形结合思想的运用,同学们要加强训练,属于中档题.
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