Question

13．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）•（x-1），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）•（x-1）
=$\frac{x+1-（x-1）}{（x-1）（x+1）}•（x-1）$
=$\frac{x+1-x+1}{x+1}$
=$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}-1$时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．