Question

4．如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，则⊙O的直径长为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 连接AC，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到AE=BE，进而确定出AC=BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD的长即可．

解答 解：连接AC，
∵直径CD⊥AB，
∴AE=BE，
∴AC=BC=1，
在Rt△ACD中，AD=2，AC=1，
根据勾股定理得：CD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$

点评 此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．