Question

10．（1）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，1）点B（2，3），求这个函数的解析式；
（2）若一直线与此一次函数的图象交于（-2，m）点，且与y轴的交点的坐标为（0，5），求这条直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出这个函数的解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出两直线的交点坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出这条直线的解析式．

解答 解：（1）将A（1，1）、B（2，3）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴这个函数的解析式为y=2x-1．
（2）设这条直线的解析式为y=mx+n（m≠0），
当x=-2时，y=2x-1=-5，
∴两直线的交点坐标为（-2，-5）．
将（-2，-5）、（0，5）代入y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{-2m+n=-5}\\{n=5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=5}\end{array}\right.$，
∴这条直线的解析式为y=5x+5．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，能够熟练运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．