Question

19．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形△ABC∽△ACD．

Answer 1

分析 由题意及图形可知：此图中共有3个直角三角形，根据相似三角形的判定和性质判断即可．

解答 解：①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ADC和Rt△ACB中，∠A=∠A，∠C=∠ADC，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
②在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠BDC=∠ADC=90°，
又∵∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴Rt△ADC∽Rt△BCD；

③在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠C=∠BDC=90°，∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△BCD．
故答案是：△ABC∽△ACD．

点评 本题考查了相似三角形的判定定理，此题只要运用了：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，”（简叙为两角对应相等两三角形相似）这一定理．