题目内容

如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．

① 求证：△ABE≌△CBD；

② 若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

①证明见解析②∠BDC＝75° 【解析】试题分析：（1）利用“边角边”证明△ABE≌△CBD即可；②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可； 试题解析： （1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE和△CBD中，...
练习册系列答案
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计算

（1） ；

（2）；

（3） (1-cos30°)2+.

（1） （2）（3） 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可. 试题解析：（1）原式==. 原式=, =. （3）原式=, =, =.

计算﹣32的结果是（　　）

A. 9 B. ﹣9 C. 6 D. ﹣6

B 【解析】试题分析：计算出，故答案选B．

关于的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则的取值范围是_________.

【解析】试题解析：当k=0时,方程可化为 解得 当k≠0时,∵关于x的方程有实数根， 解得： 且k≠0. 综上所述： 故答案为：

不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A. 摸出的是3个白球

B. 摸出的是3个黑球

C. 摸出的是2个白球、1个黑球

D. 摸出的是2个黑球、1个白球

A 【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

计算：

（1）；

（2）；

（3）已知，求的值．

（1）x+y；（2）；（3）． 【解析】试题分析：（1）先将各分式进行通分，然后结合分式加减法进行化简求解； （2）先将分式进行化简，然后结合分式加减法进行求解即可； （3）先根据已知去分母，得出x﹣y=﹣3xy，然后代入原式求解即可． 试题解析：【解析】 （1）原式===x+y． （2）原式= ==． （3）∵ ，∴x﹣y=﹣3xy，原式===．

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1

D 【解析】【解析】 根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选B．

如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为 ；

（2）观察图2，请你写出式子（m＋n）2，（m－n）2，mn之间的等量关系： ；

（3）若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝ ；

（4）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： ．

（1） （m－n）2；（2） （m＋n）2－（m－n）2＝4mn；（3）±5；（4） （2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2． 【解析】试题分析： 试题解析：（1）利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n关系.(3)利用（2）的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式. 试题解析： (1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为...

下列各组数中，互为相反数的是( )

A. 与1 B. （－1）2与1 C. 与1 D. －12与1

D 【解析】试题解析：A、-（-1）=1，所以A选项错误； B、（-1）2=1，所以B选项错误； C、|-1|=1，所以C选项错误； D、-12=-1，-1与1互为相反数，所以D选项正确． 故选D．

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