Question

18．已知一次函数图象经过点（1，3）和（-1，7）
（1）求出此函数表达式；
（2）这条直线与坐标轴围成的三角形面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法计算一次函数表达式即可；
（2）先根据一次函数表达式求得直线与坐标轴交点坐标，再计算直线与坐标轴围成的三角形面积．

解答 解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b，
∵一次函数图象经过点（1，3）和（-1，7），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=k+b}\\{7=-k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴一次函数表达式为y=-2x+5；

（2）在y=-2x+5中，当x=0时，y=5；当y=0时，x=$\frac{5}{2}$，
∴直线与坐标轴交于（0，5），（$\frac{5}{2}$，0），
∴直线与坐标轴围成的三角形面积是$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$=$\frac{25}{4}$．

点评 本题主要考查了待定系数法求与函数解析式以及三角形面积的计算，解决问题时注意：求一次函数y=kx+b解析式，需要两组x，y的值．