Question

7．我们都知道$\sqrt{2}$的整数部分是1，那么它的小数部分就是它与1的差，那么，已知4+$\sqrt{3}$的小数部分是a，4-$\sqrt{3}$的小数部分是b，求（a+b）²⁰¹¹的平方根．

Answer 1

分析 首先得出4+$\sqrt{3}$和4-$\sqrt{3}$的整数部分，进而得出其小数部分，进而得出a，b的值，即可得出答案．

解答 解：由题意可得4+$\sqrt{3}$的整数部分是5，
则4+$\sqrt{3}$的小数部分是：a=4+$\sqrt{3}$-5=$\sqrt{3}$-1，
由题意可得4-$\sqrt{3}$的整数部分是2，
则4-$\sqrt{3}$的小数部分是：b=4-$\sqrt{3}$-2=2-$\sqrt{3}$，
故（a+b）²⁰⁰¹=（$\sqrt{3}$-1+2-$\sqrt{3}$）²⁰⁰¹=1．

点评 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．